$22 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

જો $x + y = 16$ અને $x^2 + y^2$ ન્યૂનતમ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શું હશે?

જો મોટર બોટ ચલાવવામાં વપરાતું પેટ્રોલ વેગના ઘન સાથે બદલાતું હોય,તો $C \ km/h$ ના પાણીના પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતી બોટની પાણીની સાપેક્ષ ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ જેથી વપરાતા પેટ્રોલનું પ્રમાણ ન્યૂનતમ રહે?

વિધેય $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં બધા $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં $f^{\prime}(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે
નીચેનામાંથી કયું વિધાનોનું સંયોજન સાચું છે?

$y = \sin \theta \cos^2 \theta$ અને $x = \sin^2 \theta \cos \theta$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના સ્પર્શકો,જે યામ અક્ષોને સમાંતર હોય (અક્ષો સિવાય),તેના દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $y=a \log x+b x^2+x$ નું અંતિમ મૂલ્ય $x=-1$ અને $x=2$ આગળ હોય,તો $a+b$ નું મૂલ્ય શોધો.