$1.6 \, m$ લંબાઈની દોરી સાથે પાણી ભરેલું પાત્ર બાંધીને શિરોલંબ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવતા,સૌથી ઉપરના બિંદુએ પાણી ઢોળાય નહીં તે માટે લઘુત્તમ વેગ કેટલો હોવો જોઈએ? $(g = 10 \, m/s^2)$

$m$ $kg$ દળનો એક પથ્થર $L$ $m$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તેને $49$ $cm$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જો તે પ્રતિ મિનિટ $30$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરતું હોય,તો જ્યારે તે સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ આશરે કેટલું હશે? [$\pi^2=10$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10$ $m/s^2$ લો]

એક કણ શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે શિરોલંબ (સૌથી નીચલા સ્થાન) થી $30^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણે બે સ્થાનો પરથી પસાર થાય છે ત્યારે દોરીમાં તણાવ અનુક્રમે $T_1$ અને $T_2$ છે. તો:

$40$ g દળના પથ્થરને $50$ cm લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($N$ માં)? (ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$ અને $\pi^2 = 10$ લો)

એક નાનો ગોળો શિરોલંબ વર્તુળમાં અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. નીચે આપેલી રાશિઓની યાદી છે જેનો ઉપયોગ ગોળાની ગતિના કોઈ પાસાને વર્ણવવા માટે થઈ શકે છે.
$I$ - ગતિઊર્જા
$II$ - ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા
$III$ - વેગમાન
જ્યારે આ ગોળો વર્તુળમાં ફરે છે ત્યારે આમાંથી કઈ રાશિઓ બદલાશે?

$m$ દળનો એક બ્લોક દોરીના છેડે બાંધીને $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. તેના ઉચ્ચતમ બિંદુએ બ્લોકની લઘુત્તમ (ક્રિટિકલ) ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી દોરી ઢીલી ન પડે?