int frac{dx}{{(2ax - x^2)}^{1/2}} = a^n sin^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)^2$.તેથી,$I = \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - (x - a)^2}} = \int \frac{dx}{a \sqrt{1 - (\frac{x-a}{a})^2}}$.ધારો કે $u = \frac{x-a}{a} = \frac{x}{a} - 1$,તો $du = \frac{dx}{a}$,એટલે કે $dx = a \, du$.આ કિંમતો મૂકતા,$I = \int \frac{a \, du}{a \sqrt{1 - u^2}} = \int \frac{du}{\sqrt{1 - u^2}} = \sin^{-1}(u) + C = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right) + C$.આને આપેલ સૂત્ર $a^n \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right)$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $a^n = 1$,જેનો અર્થ છે કે $a^n = a^0$.તેથી,$n = 0$.

$\int \frac{dx}{{(2ax - x^2)}^{1/2}} = a^n \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right)$. આ સૂત્રમાં $n =$ . . . . . . .

Similar Questions

વિધેય $-5\, \sin\, \theta + 12\, \cos\, \theta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

આપેલ વક્ર પર બિંદુ $P$ આગળ,$\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક ચોરસની બાજુ $0.2\,cm/s$ ના દરે વધી રહી છે. સમયની સાપેક્ષમાં પરિમિતિમાં થતો વધારો $...........\,cm/s$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module