एक कण r त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि पर बिंदु | vedclass

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Question

(A) कण वृत्ताकार चाप पर बिंदु $A(r, 0)$ से बिंदु $B(0, r)$ तक गति करता है।पथ की लंबाई परिधि पर तय की गई दूरी है। चूंकि केंद्र पर बना कोण $90^\circ$ (य

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$\frac{\pi r}{2}, r\sqrt{2}$

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(A) कण वृत्ताकार चाप पर बिंदु $A(r, 0)$ से बिंदु $B(0, r)$ तक गति करता है।पथ की लंबाई परिधि पर तय की गई दूरी है। चूंकि केंद्र पर बना कोण $90^\circ$ (या $\frac{\pi}{2}$ रेडियन) है,इसलिए पथ की लंबाई $s = r	heta = r 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi r}{2}$ है।विस्थापन प्रारंभिक बिंदु $A$ और अंतिम बिंदु $B$ के बीच की सीधी दूरी है। सदिश घटाव का उपयोग करने पर:$\vec{r}_A = r\hat{i}$$\vec{r}_B = r\hat{j}$विस्थापन $\vec{d} = \vec{r}_B - \vec{r}_A = r\hat{j} - r\hat{i}$.विस्थापन का परिमाण $|\vec{d}| = \sqrt{(-r)^2 + (r)^2} = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}$ है।अतः,पथ की लंबाई $\frac{\pi r}{2}$ और विस्थापन $r\sqrt{2}$ है।

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