$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2R$ की ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ की ऊँचाई पर इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई तक एक पिंड को ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $W$ है। इस पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी ऊंचाई तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा है:

एक पिंड जो शुरू में $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर स्थिर है,पृथ्वी की ओर मुक्त रूप से गिरता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर उसका वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊँचाई $h$ तक ले जाने में किया गया कार्य है

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $5 \; km/s$ की गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पहले रॉकेट पृथ्वी की सतह से कितनी दूर जाएगा? (पृथ्वी का द्रव्यमान $M_e = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R_e = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

एक पिंड (द्रव्यमान $m$) पृथ्वी के केंद्र से $R_0$ $(R_0 > R)$ दूरी पर स्थित एक बिंदु से विरामावस्था से गति शुरू करता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर पिंड द्वारा प्राप्त वेग क्या होगा? ($G =$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक,$M =$ पृथ्वी का द्रव्यमान,$R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)।