$m$ દળના એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે)

જ્યારે કોઈ પદાર્થ પૃથ્વીથી દૂર જાય છે અને પૃથ્વીની નજીક આવે છે ત્યારે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં શું ફેરફાર થાય છે?

ધારો કે $R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગ્રહો (ગોળાકાર),જેનું દળ અનુક્રમે $M$ અને $9M$ છે,તેમની વચ્ચેનું કેન્દ્રથી કેન્દ્રનું અંતર $8R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $m$ દળ ધરાવતા એક ઉપગ્રહને $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી બીજા ગ્રહના કેન્દ્ર તરફ સીધો પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. ઉપગ્રહને બીજા ગ્રહની સપાટી સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ $v = \sqrt{\frac{a}{7} \frac{GM}{R}}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.
[આપેલ છે: બંને ગ્રહો તેમની સ્થિતિમાં સ્થિર છે]

જો $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય, તો $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ હોય,તો $m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી એક પદાર્થને શિરોલંબ દિશામાં $4 R$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ ગ્રહની સપાટી પર પાછો ફરે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?