जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,एक पात्र में $H/2$ ऊंचाई तक $2d$ घनत्व वाला द्रव और उसके ऊपर $H/2$ ऊंचाई तक $d$ घनत्व वाला द्रव भरा गया है। इस पात्र में $A/5$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $L$ $(L < H/2)$ लंबाई वाला एक ठोस बेलन ऊर्ध्वाधर रूप से रखा गया है। बेलन इस प्रकार ऊर्ध्वाधर तैरता है कि उसका निचला सिरा दोनों द्रवों के अंतरापृष्ठ से $L/4$ की दूरी पर रहता है। बेलन का घनत्व $D$ ज्ञात कीजिए। (ऊपरी द्रव की सतह पर वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है।)

$m$ द्रव्यमान का एक गुब्बारा $M$ द्रव्यमान का पानी रखता है। यदि इसे पूरी तरह से पानी में डुबोया जाता है, तो पानी सहित गुब्बारे का आभासी द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार, $\ell$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक ठोस बेलन द्रव-द्रव इंटरफ़ेस पर इस प्रकार तैरता है कि उसका अक्ष ऊर्ध्वाधर रहे और उसकी $\ell / 4$ लंबाई सघन द्रव में डूबी रहे। कम घनत्व वाले द्रव का घनत्व $\varrho$ है और सघन द्रव का घनत्व $3\varrho$ है। ठोस बेलन का घनत्व $d$ क्या है?

एक भारहीन थैली में $5 \,kg$ पानी भरा है और इसे स्प्रिंग बैलेंस का उपयोग करके पानी में तौला जाता है। स्प्रिंग बैलेंस का पाठ्यांक क्या होगा ($\,kg$ में)?

$R$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाला एक ठोस गोला $k$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $R$ त्रिज्या और $3\rho$ घनत्व वाले एक अन्य ठोस गोले से जुड़ा है। पूरी व्यवस्था को $2\rho$ घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है और संतुलन प्राप्त करने दिया जाता है। सही कथन है/हैं:
$(A)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(B)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(C)$ हल्का गोला आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोला पूरी तरह से डूबा हुआ है।

समान पदार्थ और लंबाई वाली दो छड़ों के विद्युत प्रतिरोध का अनुपात $1:2$ है। जब दोनों छड़ों को पानी में डुबोया जाता है,तो सही कथन होगा: