$300 \, K$ के समान तापमान पर नाइट्रोजन गैस और हीलियम गैस में ध्वनि की गति का अनुपात क्या होगा?

हाइड्रोजन गैस में श्रव्यता की निचली सीमा के अनुरूप ध्वनि तरंगों की तरंगदैर्ध्य ........ $m$ है (हाइड्रोजन गैस में ध्वनि की गति लगभग $1350 \, m/s$ है)।

एक निश्चित तापमान पर ऑक्सीजन $(O_2)$ में ध्वनि की गति $460 \,ms^{-1}$ है। उसी तापमान पर हीलियम $(He)$ में ध्वनि की गति क्या होगी ($\,ms^{-1}$ में)? (दोनों गैसों को आदर्श मानें):

समान तापमान पर हाइड्रोजन $\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)$ में ध्वनि के वेग और हीलियम $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ में ध्वनि के वेग का अनुपात क्या है? (हाइड्रोजन और हीलियम का आणविक द्रव्यमान क्रमशः $2$ और $4$ है)

एक व्यक्ति पहाड़ के सामने $40$ प्रति मिनट की दर से ड्रम बजा रहा है और उसे कोई स्पष्ट गूँज (echo) सुनाई नहीं देती है। यदि वह व्यक्ति पहाड़ के $90 \, m$ करीब चला जाता है,तो उसे कोई स्पष्ट गूँज न सुनाई देने के लिए $60$ प्रति मिनट की दर से ड्रम बजाना पड़ता है। ध्वनि की गति .............. $ms^{-1}$ है।

आदर्श गैस में ध्वनि तरंग की चाल के लिए समीकरण लिखिए।