x-अक्ष पर x = 1, 2, 4, 8, dots text{meter} पर | vedclass

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Question

(A) $x = 0$ पर विद्युत क्षेत्र $E$,प्रत्येक आवेश $Q$ के कारण उत्पन्न क्षेत्रों का योग है:$E = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{kQ}{x_n^2} = kQ \left[ \frac{1

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$12 	imes 10^9 Q 	ext{ N/C}, 1.8 	imes 10^4 	ext{ V}$

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(A) $x = 0$ पर विद्युत क्षेत्र $E$,प्रत्येक आवेश $Q$ के कारण उत्पन्न क्षेत्रों का योग है:$E = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{kQ}{x_n^2} = kQ \left[ \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{8^2} + \dots ight]$$E = kQ \left[ 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \dots ight]$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/4$ है। योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{4}{3}$ होगा।$E = (9 	imes 10^9) 	imes Q 	imes \frac{4}{3} = 12 	imes 10^9 Q 	ext{ N/C}$.$x = 0$ पर विद्युत विभव $V$,प्रत्येक आवेश के कारण उत्पन्न विभवों का योग है:$V = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{kQ}{x_n} = kQ \left[ \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots ight]$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a = 1$ और $r = 1/2$ है। योग $S = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$ होगा।यदि $Q = 1 \mu C = 10^{-6} C$ लिया जाए:$V = (9 	imes 10^9) 	imes (10^{-6}) 	imes 2 = 18 	imes 10^3 = 1.8 	imes 10^4 	ext{ V}$.

$x$-अक्ष पर $x = 1, 2, 4, 8, \dots \text{meter}$ पर विद्युत आवेश $Q$ रखे गए हैं। तो $x = 0$ पर विद्युत क्षेत्र और विद्युत विभव कितना होगा?

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