R प्रतिरोध वाले एक तार को r त्रिज्या के वृत्त | vedclass

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Question

(A) तार का कुल प्रतिरोध $R$ है। वृत्त की परिधि $2\pi r$ है।तार की प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ है।चाप $XWY$ केंद्र पर $\a

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$\frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$

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(A) तार का कुल प्रतिरोध $R$ है। वृत्त की परिधि $2\pi r$ है।तार की प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ है।चाप $XWY$ केंद्र पर $\alpha$ कोण बनाता है,इसलिए इसकी लंबाई $l_1 = r\alpha$ है। इस भाग का प्रतिरोध $R_{XWY} = \lambda l_1 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r\alpha = \frac{R\alpha}{2\pi}$ है।चाप $XZY$ केंद्र पर $(2\pi - \alpha)$ कोण बनाता है,इसलिए इसकी लंबाई $l_2 = r(2\pi - \alpha)$ है। इस भाग का प्रतिरोध $R_{XZY} = \lambda l_2 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r(2\pi - \alpha) = \frac{R}{2\pi}(2\pi - \alpha)$ है।चूंकि ये दोनों भाग $X$ और $Y$ बिंदुओं के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार होगा:$R_{eq} = \frac{R_{XWY} 	imes R_{XZY}}{R_{XWY} + R_{XZY}}$$R_{eq} = \frac{(\frac{R\alpha}{2\pi}) 	imes (\frac{R(2\pi - \alpha)}{2\pi})}{\frac{R\alpha}{2\pi} + \frac{R(2\pi - \alpha)}{2\pi}}$$R_{eq} = \frac{\frac{R^2 \alpha (2\pi - \alpha)}{4\pi^2}}{\frac{R}{2\pi} (\alpha + 2\pi - \alpha)}$$R_{eq} = \frac{R^2 \alpha (2\pi - \alpha)}{4\pi^2} 	imes \frac{2\pi}{R(2\pi)}$$R_{eq} = \frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$

$R$ प्रतिरोध वाले एक तार को $r$ त्रिज्या के वृत्त में मोड़ा जाता है। तो $X$ और $Y$ बिंदुओं के बीच तुल्य प्रतिरोध क्या होगा?

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