R અવરોધ ધરાવતા તારને r ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) તારનો કુલ અવરોધ $R$ છે. વર્તુળનો પરિઘ $2\pi r$ છે.તારના એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ છે.ચાપ $XWY$ કેન્દ્ર પર $\alpha$ ખૂણો આંત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$

Vedclass · Answer

(A) તારનો કુલ અવરોધ $R$ છે. વર્તુળનો પરિઘ $2\pi r$ છે.તારના એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ છે.ચાપ $XWY$ કેન્દ્ર પર $\alpha$ ખૂણો આંતરે છે,તેથી તેની લંબાઈ $l_1 = r\alpha$ છે. આ ભાગનો અવરોધ $R_{XWY} = \lambda l_1 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r\alpha = \frac{R\alpha}{2\pi}$ છે.ચાપ $XZY$ કેન્દ્ર પર $(2\pi - \alpha)$ ખૂણો આંતરે છે,તેથી તેની લંબાઈ $l_2 = r(2\pi - \alpha)$ છે. આ ભાગનો અવરોધ $R_{XZY} = \lambda l_2 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r(2\pi - \alpha) = \frac{R}{2\pi}(2\pi - \alpha)$ છે.આ બંને ભાગો $X$ અને $Y$ બિંદુઓ વચ્ચે સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ મળે:$R_{eq} = \frac{R_{XWY} 	imes R_{XZY}}{R_{XWY} + R_{XZY}}$$R_{eq} = \frac{(\frac{R\alpha}{2\pi}) 	imes (\frac{R(2\pi - \alpha)}{2\pi})}{\frac{R\alpha}{2\pi} + \frac{R(2\pi - \alpha)}{2\pi}}$$R_{eq} = \frac{\frac{R^2 \alpha (2\pi - \alpha)}{4\pi^2}}{\frac{R}{2\pi} (\alpha + 2\pi - \alpha)}$$R_{eq} = \frac{R^2 \alpha (2\pi - \alpha)}{4\pi^2} 	imes \frac{2\pi}{R(2\pi)}$$R_{eq} = \frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$

$R$ અવરોધ ધરાવતા તારને $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં વાળવામાં આવે છે. તો $X$ અને $Y$ બિંદુઓ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ કેટલો થાય?

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module