$20 \text{ turns/cm}$ वाले सोलेनोइड में $20 \text{ mT}$ का चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए कितनी धारा प्रवाहित करनी होगी ($\text{ A}$ में)? (दिया गया है: $\frac{\mu_0}{4\pi} = 10^{-7} \text{ T m/A}$)

एक लंबे परिनालिका (solenoid) में $ 40 $ फेरे प्रति सेमी हैं और इसमें $ 1 \,A $ की धारा प्रवाहित हो रही है। प्रति इकाई आयतन में संचित चुंबकीय ऊर्जा $ J m^{-3} $ में ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{M} = M\hat{k}$ वाले बिंदु द्विध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र के लिए एम्पियर के नियम का सत्यापन कीजिए। $C$ को $x-z$ तल के प्रथम चतुर्थांश में,मूल बिंदु पर केंद्र और $R$ त्रिज्या वाले वृत्त के एक चौथाई भाग पर दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में चलने वाला एक बंद वक्र मानिए।

एक टोरोइड में (गैर-लौहचुंबकीय) कोर है जिसकी आंतरिक त्रिज्या $25 \; cm$ और बाहरी त्रिज्या $26 \; cm$ है,जिसके चारों ओर तार के $3500$ फेरे लपेटे गए हैं। यदि तार में धारा $11 \; A$ है,तो चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा:
$(a)$ टोरोइड के बाहर,
$(b)$ टोरोइड के कोर के अंदर,और
$(c)$ टोरोइड द्वारा घिरे खाली स्थान में?

टोरोइड के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र दीजिए।

$a$ त्रिज्या वाले एक अनंत लंबे बेलनाकार तार में $I$ धारा समान रूप से प्रवाहित हो रही है। अक्ष से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ ज्ञात कीजिए: $(a) r > a$,$(b) r = a$,$(c) r < a$,और $(d)$ अक्ष पर $(r = 0)$.