int frac{sin^2 x cos^2 x}{(sin^5 x + cos^3 x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^5 x + \cos^3 x \sin^2 x + \sin^3 x \cos^2 x + \cos^5 x)^2} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $\sin^5 x + \

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$\frac{-1}{3(1 + 	an^3 x)} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^5 x + \cos^3 x \sin^2 x + \sin^3 x \cos^2 x + \cos^5 x)^2} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $\sin^5 x + \cos^3 x \sin^2 x + \sin^3 x \cos^2 x + \cos^5 x = \sin^2 x(\sin^3 x + \cos^3 x) + \cos^2 x(\sin^3 x + \cos^3 x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^3 x + \cos^3 x) = (\sin^3 x + \cos^3 x)$. अतः,$I = \int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$. अंश और हर को $\cos^6 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{	an^2 x \sec^2 x}{(	an^3 x + 1)^2} dx$. माना $t = 1 + 	an^3 x$,तब $dt = 3 	an^2 x \sec^2 x dx$,इसलिए $	an^2 x \sec^2 x dx = \frac{dt}{3}$. $I = \frac{1}{3} \int \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{3} (-t^{-1}) + C = \frac{-1}{3(1 + 	an^3 x)} + C$.

$\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^5 x + \cos^3 x \sin^2 x + \sin^3 x \cos^2 x + \cos^5 x)^2} dx$

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समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ है,तो $p=$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{(3 \sin \phi-2) \cos \phi}{5-\cos ^{2} \phi-4 \sin \phi} d \phi$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x \cos x}{a \cos^2 x + b \sin^2 x} dx = $

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