int {frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{x^4}{(x-1)(x^2+1)} dx$ છે. બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય ફેરફારનો ઉપયોગ કરતા: $x^4 = (x^4-1) + 1 = (x^2-1)(x^2+1) + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{x(x + 2)}}{2} + \frac{{\log |x - 1|}}{2} - \frac{{\log ({x^2} + 1)}}{4} - \frac{{{{	an }^{ - 1}}x}}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{x^4}{(x-1)(x^2+1)} dx$ છે. બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય ફેરફારનો ઉપયોગ કરતા: $x^4 = (x^4-1) + 1 = (x^2-1)(x^2+1) + 1 = (x-1)(x+1)(x^2+1) + 1$. તેથી,$\frac{x^4}{(x-1)(x^2+1)} = (x+1) + \frac{1}{(x-1)(x^2+1)}$. હવે,$\frac{1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ. $1 = A(x^2+1) + (Bx+C)(x-1)$. $x=1$ લેતા,આપણને $1 = 2A \implies A = 1/2$ મળે છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $x^2: A+B=0 \implies B = -1/2$. અચળ પદ: $A-C=1 \implies C = A-1 = 1/2 - 1 = -1/2$. આમ,$\frac{1}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2(x-1)} - \frac{x+1}{2(x^2+1)} = \frac{1}{2(x-1)} - \frac{x}{2(x^2+1)} - \frac{1}{2(x^2+1)}$. સંકલન કરતા: $\int (x+1) dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x-1} dx - \frac{1}{4} \int \frac{2x}{x^2+1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. $= \frac{x^2}{2} + x + \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$. $= \frac{x^2+2x}{2} + \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c = \frac{x(x+2)}{2} + \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$.

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x+5}{x^{3}-x^{2}-x+1}$

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

$\int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = $

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+1}{x^{2}+5 x+6} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module