વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$xRy$ જો અને માત્ર જો $x - y + \sqrt{2}$ એક અસંમેય સંખ્યા હોય. તો $R$ એ:

ધારો કે $A$ એ પરિવારના બાળકોનો એક અરિક્ત ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $A$ પર '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. આ સંબંધ છે:

ધારો કે $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $y = \max \{x, 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે. ધારો કે $m$ અને $n$ એ $R$ ને અનુક્રમે સ્વવાચક અને સંમિત બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $l + m + n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L$ એ યુક્લિડિયન સમતલમાં તમામ સીધી રેખાઓનો સમૂહ છે. બે રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે તેમ ત્યારે જ કહેવાય જો $l_1$ એ $l_2$ ને સમાંતર હોય. તો સંબંધ $R$ એ

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર, એક સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય સંખ્યા હોય. તો:

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો સ્વવાચક સંબંધ છે અને $I$ એ ગણ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે. તો