જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C$ હોય,તો સંબંધ $(SoR)^{-1} = $

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ હોય,તો $f(11) = $

$\theta \in [0, \pi]$ માટે,ધારો કે $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ અને $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$. ધારો કે $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,અને $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$. $a, b, c, d$ દ્વારા સંતોષાતી સાચી અસમતાઓ કઈ છે?

જો $a+\alpha=1, b+\beta=2$ અને $x \neq 0$ માટે $af(x)+\alpha f\left(\frac{1}{x}\right)=bx+\frac{\beta}{x}$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)}{x+\frac{1}{x}}$ ની કિંમત ..... છે.

જો $N$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ દર્શાવે છે અને જો $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = n$ ના ધન ભાજકોનો સરવાળો તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(2^k \cdot 3)$, જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે, તે શું થશે?

વિધેયો $f$ અને $g$ ની સમાનતા માટે,નીચેનામાંથી કઈ શરતો સંતોષાવી જોઈએ?
$(i)$ $f$ નો પ્રદેશ = $g$ નો પ્રદેશ
(ii) $f(x) = g(x)$,જ્યાં $x$ એ પ્રદેશમાં છે
(iii) $x \in f$ નો પ્રદેશ