यदि R subset A times B तथा S subset B times C | vedclass

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Question

(B) माना कि $(x, z) \in (SoR)^{-1}$ है।तब $(z, x) \in SoR$ होगा।संबंधों के संयोजन की परिभाषा के अनुसार,एक ऐसा अवयव $y \in B$ विद्यमान है कि $(x, y) \i

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$R^{-1}oS^{-1}$

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(B) माना कि $(x, z) \in (SoR)^{-1}$ है।तब $(z, x) \in SoR$ होगा।संबंधों के संयोजन की परिभाषा के अनुसार,एक ऐसा अवयव $y \in B$ विद्यमान है कि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in S$ है।यह दर्शाता है कि $(y, x) \in R^{-1}$ और $(z, y) \in S^{-1}$ है।चूंकि $(z, y) \in S^{-1}$ और $(y, x) \in R^{-1}$ है,संयोजन की परिभाषा के अनुसार,हमें $(z, x) \in R^{-1}oS^{-1}$ प्राप्त होता है।अतः,$(SoR)^{-1} = R^{-1}oS^{-1}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $G \times G$ से $G$ तक के गैर-बायजेक्टिव फलनों की संख्या	$I$. $24$
$B$. $A$ से $A$ तक के बायजेक्टिव फलनों की संख्या	$II$. $0$
$C$. $G$ से $G \times A$ तक के फलनों की संख्या	$III$. $1728$
$D$. $A$ से $A \times A$ तक के आच्छादक (surjective) फलनों की संख्या	$IV$. $12$
	$V$. $19683$

यदि $R \subset A \times B$ तथा $S \subset B \times C$ है,तो संबंध $(SoR)^{-1} = $

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