मान लीजिए $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ द्वारा परिभाषित है। तो:

यदि $f(x) = x \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right)$ और $x > 1$ है, तो:

$\theta \in [0, \pi]$ के लिए,मान लीजिए $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ और $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$ है। मान लीजिए $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,और $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$ है। $a, b, c, d$ द्वारा संतुष्ट सही असमिकाएँ हैं:

यदि $a$ के सभी मानों का समुच्चय $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \delta]$ है,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 3x + |a^2 - 4|; & a \leqslant x < 1 \\ 5 - x^2; & x \geqslant 1 \end{cases}$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर है,तो $(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{a x^{10} + b x^8 + c x^6 + d x^4 + e x^2 + 12 x + 15}{x}$ द्वारा परिभाषित है और $f(4) = -4$ है, तो $f(-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ और $g(x) = \min(\cos x, \sin x)$ है। $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x)$ को परिभाषित करें। यदि समीकरण $h(y) = 0$ के सभी $x \in R$ के लिए वास्तविक मूल हैं,तो $a$ के मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए।