ધારો કે $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

સમીકરણ $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો, જ્યાં $x \in A$. નીચે આપેલી યાદીઓને જોડો:
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી, જો | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી, જો | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, જો | $4$. $A = B = R^{+}$ |

$f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. વિધાન $(A):$ અમુક $c \in R$ માટે $f(c) = \frac{1}{3}$. કારણ $(R):$ તમામ $x \in R$ માટે $0 < f(x) \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f(x))^2$ ની કિંમત =

બે ગણ $A = \{ x \in \mathbb{Z} : |(| x - 3| - 3)| \leq 1 \}$ અને $B = \{ x \in \mathbb{R} - \{1, 2\} : \frac{(x - 2)(x - 4)}{x - 1} \log_{e}(|x - 2|) = 0 \}$ ધ્યાનમાં લો. તો $f: A \rightarrow B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?