यदि $a$ के सभी मानों का समुच्चय $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \delta]$ है,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} 3x + |a^2 - 4|; & a \leqslant x < 1 \\ 5 - x^2; & x \geqslant 1 \end{cases}$ का अधिकतम मान $x = 1$ पर है,तो $(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो:

मान लीजिए $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ एक सम फलन है $\forall x \in R - \left\{ (2n + 1)\frac{\pi}{2}, n \in I \right\}$,जहाँ $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ और $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ है। तो $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ में $\alpha$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(x)$ का अर्थ $x$ का सिग्मम फलन है)।

मान लीजिए कि $f:[-2, 2] \to R$ को $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो समुच्चय $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ और } f(|x|) = x \}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $S$,$\le 2$ घात वाले बहुपदों $P(x)$ का एक समुच्चय है,जहाँ $P(0) = 0$,$P(1) = 1$,और सभी $x \in (0, 1)$ के लिए $P'(x) > 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $S$ का वर्णन करता है?

List-$I$ में दिए गए फलनों को List-$II$ में उनके संबंधित लक्षणों के साथ सुमेलित कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ प्रांत $(-1, 1)$ है, सम फलन
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ प्रांत $[1, \infty)$ है, न तो सम न ही विषम फलन
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ सम फलन
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ परिसर $\mathbb{R}$ है, विषम फलन
	$(V)$ परिसर $(-1, 1)$ है, विषम फलन

सही उत्तर है