यदि समुच्चय A और B को A = {(x, y) : y = e^x, | vedclass

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Question

(C) दिए गए समुच्चय $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ हैं।सर्वनिष्ठ $A \cap B$ ज्ञात करने के लिए,हमें यह जांचना

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$A \cap B = \phi$

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(C) दिए गए समुच्चय $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ हैं।सर्वनिष्ठ $A \cap B$ ज्ञात करने के लिए,हमें यह जांचना होगा कि क्या कोई ऐसा बिंदु $(x, y)$ है जो $y = e^x$ और $y = x$ दोनों को संतुष्ट करता है।इसका अर्थ है $e^x = x$,या $e^x - x = 0$।माना $f(x) = e^x - x$ है। अवकलन $f'(x) = e^x - 1$ है।$f'(x) = 0$ रखने पर $x = 0$ प्राप्त होता है।$f(x)$ का न्यूनतम मान $f(0) = e^0 - 0 = 1$ है।चूंकि $e^x - x$ का न्यूनतम मान $1$ है,जो $0$ से बड़ा है,इसलिए समीकरण $e^x = x$ का कोई वास्तविक हल नहीं है।अतः,समुच्चय $A$ और $B$ के बीच कोई उभयनिष्ठ अवयव नहीं है।इस प्रकार,$A \cap B = \phi$।

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो:

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