मान लीजिए $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ को $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $f_1(x)$ एक सम फलन है और $f_2(x)$ एक विषम फलन है। तो $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \frac{x - |x|}{|x|}$ है,तो $f(-1) = $

यदि ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}},\;x \in ( - 10,\;10)$ और $f(x) = kf\left( {\frac{{200x}}{{100 + {x^2}}}} \right)$ है,तो $k = $

मान लीजिए $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$, जहाँ $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो:

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $R^{+}$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $R$ के उपसमुच्चयों $A$ और $B$ के लिए, $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित करें, जहाँ $x \in A$ है। नीचे दी गई सूचियों का मिलान करें:
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है, यदि | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है, यदि | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है, यदि | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है, यदि | $4$. $A = B = R^{+}$ |

फलन $f: [\frac{1}{2}, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें,जो $f(x) = 4\sqrt{2}x^3 - 3\sqrt{2}x - 1$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I)$ वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष को ठीक एक बिंदु पर काटता है।
$(II)$ वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष को $x = \cos \frac{\pi}{12}$ पर काटता है।
तो: