मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित है।$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है, यदि $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ के लिए, $f(x) = x^2$ एक वर्धमान फलन है, इसलि

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(D) फलन $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित है।$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है, यदि $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ के लिए, $f(x) = x^2$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए यह एकैकी है। चूँकि $B = R^{+}$ है, प्रत्येक $y \in R^{+}$ के लिए, $x = \sqrt{y} \in R^{+}$ मौजूद है ताकि $f(x) = y$, इसलिए यह आच्छादक है। अतः, $A \rightarrow 4$.$B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है, यदि $A = R^{+}, B = R$.$A = R^{+}$ के लिए, $f(x) = x^2$ एकैकी है। चूँकि $B = R$ है, परिसर $R^{+}$ है, जो $B$ का एक उचित उपसमुच्चय है, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। अतः, $B \rightarrow 1$.$C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है, यदि $A = R, B = R^{+}$.$A = R$ के लिए, $f(1) = 1$ और $f(-1) = 1$, इसलिए यह एकैकी नहीं है। चूँकि $B = R^{+}$ है, प्रत्येक $y \in R^{+}$ के लिए, $x = \pm \sqrt{y} \in R$ मौजूद है ताकि $f(x) = y$, इसलिए यह आच्छादक है। अतः, $C \rightarrow 3$.$D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है, यदि $A = B = R$.$A = R$ के लिए, $f(1) = f(-1) = 1$, इसलिए यह एकैकी नहीं है। चूँकि $B = R$ है, परिसर $R^{+}$ है, जो $B$ का एक उचित उपसमुच्चय है, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। अतः, $D \rightarrow 2$.अतः, सही मिलान $A \rightarrow 4, B \rightarrow 1, C \rightarrow 3, D \rightarrow 2$ है।

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