यदि $f(x)=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$ है,तो $f(x+y) \cdot f(x-y)$ का मान क्या है?

$ A $ एक समुच्चय है जिसमें $ 6 $ भिन्न अवयव हैं। $ A $ से $ A $ तक के उन भिन्न फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए जो आच्छादक (bijection) नहीं हैं।

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ है,तो $f(11) = $

मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,${x} = x - [x]$,$\sqrt{2} = 1.414$ और $\sqrt{3} = 1.732$ है। यदि $f(x) = \{x + [\frac{x}{1+x^2}]\}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,तो $f(\sqrt{2}) + f(-\sqrt{3}) = $

यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय हैं जहाँ $f: X \to Y$ एक फलन इस प्रकार परिभाषित है कि $C \subseteq X$ के लिए $f(C) = \{f(x) : x \in C\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए $f^{-1}(D) = \{x : f(x) \in D\}$ है,तो किसी भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f: R \rightarrow [-1, 1]$ और $g: R \rightarrow A$ दो आच्छादक (surjective) प्रतिचित्रण हैं और $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{f(x)}{2} \sqrt{4 - f^2(x)}$ है,तो $A =$