यदि X और Y दो अरिक्त समुच्चय हैं जहाँ f: X to | vedclass

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Question

(C) किसी भी उपसमुच्चय $A \subseteq X$ के लिए,हमारे पास $A \subseteq f^{-1}(f(A))$ होता है। समानता $f^{-1}(f(A)) = A$ केवल तभी सत्य है यदि $f$ एकैकी (i

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$f(f^{-1}(B)) = B$ केवल तभी यदि $B \subseteq f(X)$ हो

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(C) किसी भी उपसमुच्चय $A \subseteq X$ के लिए,हमारे पास $A \subseteq f^{-1}(f(A))$ होता है। समानता $f^{-1}(f(A)) = A$ केवल तभी सत्य है यदि $f$ एकैकी (injective) फलन हो।किसी भी उपसमुच्चय $B \subseteq Y$ के लिए,हमारे पास $f(f^{-1}(B)) = B \cap f(X)$ होता है।अतः,$f(f^{-1}(B)) = B$ केवल तभी सत्य है यदि $B \subseteq f(X)$ हो।इसलिए,विकल्प $(c)$ सही है।

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यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x]$ द्वारा दिए गए हैं, तो $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f$ और $g$ क्रमशः $[0, \infty)$ से $[0, \infty)$ तक वर्धमान और ह्रासमान फलन हैं। मान लीजिए $h(x) = f(g(x))$ है। यदि $h(0) = 0$ है,तो $h(x) - h(1)$ है:

कुल फलनों $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = f(3)$ है,बराबर है:

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