જો X અને Y બે અરિક્ત ગણ હોય જ્યાં f: X to Y એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈપણ ઉપગણ $A \subseteq X$ માટે,આપણી પાસે $A \subseteq f^{-1}(f(A))$ છે. સમાનતા $f^{-1}(f(A)) = A$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $f$ એક-એક વિધેય હોય.કોઈપણ ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$f(f^{-1}(B)) = B$ માત્ર ત્યારે જ જો $B \subseteq f(X)$ હોય

Vedclass · Answer

(C) કોઈપણ ઉપગણ $A \subseteq X$ માટે,આપણી પાસે $A \subseteq f^{-1}(f(A))$ છે. સમાનતા $f^{-1}(f(A)) = A$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $f$ એક-એક વિધેય હોય.કોઈપણ ઉપગણ $B \subseteq Y$ માટે,આપણી પાસે $f(f^{-1}(B)) = B \cap f(X)$ છે.તેથી,$f(f^{-1}(B)) = B$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $B \subseteq f(X)$ હોય.આમ,વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$. તો:

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4\}$. તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ વ્યાપ્ત છે અને } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. બધા $n \in N$ માટે,ધારો કે $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ અને $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$. તો,

વિધેય $f: R \to R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,અને $a$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તો $f(x)$ કેવું વિધેય હોવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module