ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. બધા $n \in N$ માટે,ધારો કે $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ અને $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$. તો,

ધારો કે $f(x) = x^{2}$ અને $g(x) = 2x + 1$ બે વાસ્તવિક વિધેયો છે. $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,અને $(\frac{f}{g})(x)$ શોધો.

વિધેય $f(x) = \left[ \frac{1}{\ln(x^2 + e)} \right] + \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ નો વિસ્તાર શોધો,જ્યાં $[*]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $e = \lim_{\alpha \to 0} (1 + \alpha)^{1/\alpha}$.

જો $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$,$x \in R$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} [x] & x < 0 \\ |1-x| & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} e^x - x & x < 0 \\ (x-1)^2 - 1 & x \geq 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,વિધેય $(f \circ g)(x)$ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર અસતત છે?