જો f(x) = frac{2^x}{2^x + sqrt{2}},x in R હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$.$f(1-x) = \frac{2^{1-x}}{2^{1-x} + \sqrt{2}} = \frac{2/2^x}{2/2^x + \sqrt{2}} = \frac{2}{2 + \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$.$f(1-x) = \frac{2^{1-x}}{2^{1-x} + \sqrt{2}} = \frac{2/2^x}{2/2^x + \sqrt{2}} = \frac{2}{2 + \sqrt{2} \cdot 2^x} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 2^x}$ મેળવીએ.આમ,$f(x) + f(1-x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2^x + \sqrt{2}} = \frac{2^x + \sqrt{2}}{2^x + \sqrt{2}} = 1$.આપણે $S = \sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}ight) = f\left(\frac{1}{82}ight) + f\left(\frac{2}{82}ight) + \dots + f\left(\frac{81}{82}ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.પદોની જોડી બનાવતા $f\left(\frac{k}{82}ight) + f\left(1 - \frac{k}{82}ight) = f\left(\frac{k}{82}ight) + f\left(\frac{82-k}{82}ight) = 1$.અહીં $40$ જોડીઓ છે ($k=1$ થી $40$ માટે) અને વચ્ચેનું પદ $f\left(\frac{41}{82}ight) = f\left(\frac{1}{2}ight)$ છે.$f\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{2^{1/2}}{2^{1/2} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી,$S = 40 	imes 1 + \frac{1}{2} = \frac{81}{2}$.

જો $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$,$x \in R$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિધેય $f: R \to R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,અને $a$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તો $f(x)$ કેવું વિધેય હોવું જોઈએ?

વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત ધારણ કરે છે જો

બધા જ $a \in R$ નો સમૂહ જેના માટે સમીકરણ $x|x-1|+|x+2|+a=0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય તે છે:

જો $f(x) = \log \left[ \frac{1 + x}{1 - x} \right]$ હોય,તો $f\left[ \frac{2x}{1 + x^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module