જો $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ અને $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x \left( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right)$ અને $x > 1$ હોય, તો:

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \text{ માટે } \\ x-1, & 0 < x \leq 2 \text{ માટે } \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ગણ $\{x \in [-2,2] : x \leq 0 \text{ અને } f(|x|) = x\}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$. $S$ થી $\mathbb{R}$ પર એક સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$. તો,$R$ ના વિસ્તારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f(x))^2$ ની કિંમત =