ધારો કે f(x) = a^x (a 0) ને f(x) = f_1(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વિધેય $f(x)$ ને યુગ્મ વિધેય $f_1(x)$ અને અયુગ્મ વિધેય $f_2(x)$ ના સરવાળા તરીકે નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:$f_1(x) = \frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$2f_1(x)f_1(y)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વિધેય $f(x)$ ને યુગ્મ વિધેય $f_1(x)$ અને અયુગ્મ વિધેય $f_2(x)$ ના સરવાળા તરીકે નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:$f_1(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2} = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$$f_2(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2} = \frac{a^x - a^{-x}}{2}$હવે,આપણે $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ ની ગણતરી કરીએ:$f_1(x + y) + f_1(x - y) = \frac{a^{x+y} + a^{-(x+y)}}{2} + \frac{a^{x-y} + a^{-(x-y)}}{2}$$= \frac{1}{2} [a^x a^y + a^{-x} a^{-y} + a^x a^{-y} + a^{-x} a^y]$$= \frac{1}{2} [a^x(a^y + a^{-y}) + a^{-x}(a^y + a^{-y})]$$= \frac{1}{2} (a^x + a^{-x})(a^y + a^{-y})$$= 2 \left( \frac{a^x + a^{-x}}{2} \right) \left( \frac{a^y + a^{-y}}{2} \right)$$= 2 f_1(x) f_1(y)$

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ પ્રદેશ $(-1, 1)$ છે, યુગ્મ વિધેય
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ પ્રદેશ $[1, \infty)$ છે, અયુગ્મ કે યુગ્મ નથી
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ યુગ્મ વિધેય
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ વિસ્તાર $\mathbb{R}$ છે, અયુગ્મ વિધેય
	$(V)$ વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે, અયુગ્મ વિધેય

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^2, x \in R$. કોઈપણ $A \subseteq R$ માટે,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો $S = [0, 4]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

બધા જ $a \in R$ નો સમૂહ જેના માટે સમીકરણ $x|x-1|+|x+2|+a=0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય તે છે:

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module