List-I में दिए गए फलनों को List-II में उनके स | vedclass

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Question

(D) $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$. चूँकि $\sinh(-x) = -\sinh x$, यह $\mathbb{R}$ परिसर वाला एक विषम फलन है। अतः, $A-IV$.$(B)$ $	ext{sech } x = \

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$A-IV, B-III, C-V, D-II$

Vedclass · Answer

(D) $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$. चूँकि $\sinh(-x) = -\sinh x$, यह $\mathbb{R}$ परिसर वाला एक विषम फलन है। अतः, $A-IV$.$(B)$ $	ext{sech } x = \frac{2}{e^x + e^{-x}}$. चूँकि $	ext{sech}(-x) = 	ext{sech } x$, यह एक सम फलन है। अतः, $B-III$.$(C)$ $	anh x = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$. चूँकि $	anh(-x) = -	anh x$, यह $(-1, 1)$ परिसर वाला एक विषम फलन है। अतः, $C-V$.$(D)$ $	ext{cosech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1}{x} + \frac{\sqrt{1+x^2}}{|x|}ight)$. इसका प्रांत $x 
eq 0$ है और यह न तो सम है और न ही विषम फलन है। अतः, $D-II$.अतः, सही मिलान $A-IV, B-III, C-V, D-II$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ प्रांत $(-1, 1)$ है, सम फलन
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ प्रांत $[1, \infty)$ है, न तो सम न ही विषम फलन
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ सम फलन
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ परिसर $\mathbb{R}$ है, विषम फलन
	$(V)$ परिसर $(-1, 1)$ है, विषम फलन

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