माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। समुच्चय $A$ पर संबंध $R, R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ तथा } x < y\}$ द्वारा परिभाषित है। तब $R$ है:

$R$ पर, संबंध $\rho$ को '$x \rho y$ तब और केवल तब सत्य है यदि $x-y$ शून्य या अपरिमेय है' द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए, हम $a R b$ को परिभाषित करते हैं यदि और केवल यदि $\sin ^{2} a+\cos ^{2} b=1$ हो। संबंध $R$ है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $(1, 2)$ और $(1, 3)$ को समाहित करने वाले ऐसे संबंधों की संख्या जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हैं लेकिन संक्रामक (transitive) नहीं हैं,ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ न तो स्वतुल्य है,न ही सममित है और न ही संक्रामक है।

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध सममित है,किंतु न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है।