ધારો કે $A$ એ પરિવારના બાળકોનો એક અરિક્ત ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $A$ પર '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. આ સંબંધ છે:

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક (reflexive),સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
ગણ $A = \{1, 2, 3, \ldots, 13, 14\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : 3x - y = 0\}$.

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સંમિત (Symmetric) અને પરંપરિત (Transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (Reflexive) ન હોય.

ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 20\}$. ધારો કે $R_1$ અને $R_2$ એ $A$ પરના બે સંબંધો છે જેથી $R_1 = \{(a, b) : b \text{ એ } a \text{ વડે વિભાજ્ય છે}\}$ અને $R_2 = \{(a, b) : a \text{ એ } b \text{ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે}\}$. તો,$R_1 - R_2$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે $R$ એ ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમયુક્ત જોડીઓના ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,જે $(x, y) R (u, v)$ જો અને તો જ $xv = yu$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.