माना R वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर nm ge | vedclass

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Question

(B) वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर संबंध $R$,$nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित है।$1$. स्वतुल्य: किसी भी $n \in \mathbb{R}$ के लिए,$n \cdot n =

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स्वतुल्य और सममित

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(B) वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर संबंध $R$,$nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित है।$1$. स्वतुल्य: किसी भी $n \in \mathbb{R}$ के लिए,$n \cdot n = n^2 \ge 0$ होता है। अतः,$(n, n) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $(n, m) \in R$,तो $nm \ge 0$ है। चूँकि $nm = mn$,इसलिए $mn \ge 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $(m, n) \in R$ है। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामक: मान लीजिए $(n, m) \in R$ और $(m, p) \in R$ है। इसका अर्थ है $nm \ge 0$ और $mp \ge 0$ है। यदि हम $n=1, m=0, p=-1$ लें,तो $1 \cdot 0 = 0 \ge 0$ और $0 \cdot (-1) = 0 \ge 0$ है,लेकिन $n \cdot p = 1 \cdot (-1) = -1 अतः,$R$ स्वतुल्य और सममित है।

माना $R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर $nm \ge 0$ द्वारा परिभाषित एक संबंध है। तब $R$ है:

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$R = \{(\pi, \pi), (\pi^2, \pi^2), (\pi^3, \pi^3), (\pi, \pi^2), (\pi^2, \pi^3)\}$ समुच्चय $A = \{\pi, \pi^2, \pi^3\}$ पर परिभाषित है,तो $R$ . . . . . . है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में संबंध "से कम" है:

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