संख्या log_{2} 7 है: | vedclass

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Question

(C) माना (यदि संभव हो) $\log_{2} 7 = \frac{p}{q}$ एक परिमेय संख्या है,जहाँ $p$ तथा $q$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।तब $\frac{p}{q} = \log_{2} 7 \implies 7

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एक अपरिमेय संख्या

Vedclass · Answer

(C) माना (यदि संभव हो) $\log_{2} 7 = \frac{p}{q}$ एक परिमेय संख्या है,जहाँ $p$ तथा $q$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।तब $\frac{p}{q} = \log_{2} 7 \implies 7 = 2^{p/q} \implies 2^{p} = 7^{q}$.यह असत्य है क्योंकि $L.H.S.$ सम है और $R.H.S.$ विषम है।स्पष्टतः,$\log_{2} 7$ न तो पूर्णांक है और न ही अभाज्य संख्या है। अतः,यह एक अपरिमेय संख्या है।

संख्या $\log_{2} 7$ है:

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