$\log ab - \log |b| = $

$\operatorname{coth}^{-1} 3 + \tanh^{-1} \frac{1}{3} - \operatorname{cosech}^{-1}(-\sqrt{3}) = $

यदि $x$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है जो $1$ से भिन्न है और $\log _{a} x, \log _{b} x, \log _{c} x$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं, तो

उन सभी प्राकृतिक संख्याओं पर विचार करें जिनके दशमलव विस्तार में केवल सम अंक $0, 2, 4, 6, 8$ हैं। मान लीजिए कि इन्हें बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि $a_n$ इस अनुक्रम में $n$-वीं संख्या को दर्शाता है,तो $\frac{\lim_{n \rightarrow \infty} \log a_n}{\log n}$ का मान क्या होगा?

यदि $x = \log_{5}(1000)$ और $y = \log_{7}(2058)$ हो,तब:

$y = \log_a x$ को परिभाषित होने के लिए $a$ का मान क्या होना चाहिए?