प्राचल $k$ के वास्तविक मानों की संख्या क्या होगी,जिसके लिए समीकरण $({\log _{16}}x)^2 - {\log _{16}}x + {\log _{16}}k = 0$ का केवल एक हल हो,जबकि गुणांक वास्तविक हों?

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं,जिनमें से प्रत्येक $1$ से अलग है,इस प्रकार कि $[(\log _b a)(\log _c a) - (\log _a a)] + [(\log _a b)(\log _c b) - (\log _b b)] + [(\log _a c)(\log _b c) - (\log _c c)] = 0$,तो $abc =$

यदि ${\log _{12}}27 = a,$ है,तो ${\log _6}16 = $

यदि $\log_{a}b + \log_{b}c + \log_{c}a = 0$ है,जहाँ $a, b,$ और $c$ $1$ से भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $(\log_{a}b)^3 + (\log_{b}c)^3 + (\log_{c}a)^3$ का मान क्या है?

यदि $\log_{4}5 = a$ और $\log_{5}6 = b$ है,तो $\log_{3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x^2 \log _x 27) \cdot \log _9 x = x + 4$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।