જો $x \in [0, 4\pi]$ માટે $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ હોય,તો $x$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જે $\frac{\pi}{4}$ ના પૂર્ણાંક ગુણક હોય.

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

જો $x, y, z \in R^+$ એવા હોય કે જેથી $z > y > x > 1$,$\log_{y}x + \log_{x}y = \frac{5}{2}$ અને $\log_{z}y + \log_{y}z = \frac{10}{3}$ હોય,તો $\log_{x}z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x > 2y > 0$ અને $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$ થાય. તો,$\frac{x}{y}$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?

જો ${\log _{10}}3 = 0.477$ હોય,તો ${3^{40}}$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $n = 1983!$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + \frac{1}{\log_4 n} + \dots + \frac{1}{\log_{1983} n}$ ની કિંમત શોધો.