L लंबाई और M द्रव्यमान वाली तीन छड़ों को X,Y | vedclass

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Question

(A) $Z$-अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण व्यक्तिगत छड़ों के $Z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है।$1$. $X$-अक्ष के अनुदिश छड़ (छ

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$ \frac{2ML^2}{3} $

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(A) $Z$-अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण व्यक्तिगत छड़ों के $Z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है।$1$. $X$-अक्ष के अनुदिश छड़ (छड़ $1$) के लिए: $Z$-अक्ष इसके एक सिरे से होकर गुजरती है। जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{ML^2}{3}$ है।$2$. $Y$-अक्ष के अनुदिश छड़ (छड़ $2$) के लिए: $Z$-अक्ष इसके एक सिरे से होकर गुजरती है। जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{ML^2}{3}$ है।$3$. $Z$-अक्ष के अनुदिश छड़ (छड़ $3$) के लिए: छड़ घूर्णन अक्ष पर ही स्थित है,इसलिए प्रत्येक द्रव्यमान अवयव की $Z$-अक्ष से दूरी शून्य है। अतः,$I_3 = 0$ है।इसलिए,निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{	ext{system}} = I_1 + I_2 + I_3 = \frac{ML^2}{3} + \frac{ML^2}{3} + 0 = \frac{2ML^2}{3}$ है।

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