એક વ્યક્તિ ફરતા ટેબલ પર પોતાના હાથ નીચે રાખીને પરિભ્રમણ કરી રહી છે. અચાનક તે તેના હાથ ફેલાવે છે,તો કોણીય વેગમાન પર શું અસર થશે?

એક વ્હીલ એક શાફ્ટ પર $\omega$ કોણીય ઝડપ સાથે મુક્તપણે ફરી રહ્યું છે. વ્હીલની જડત્વની માત્રા $I$ છે અને શાફ્ટની જડત્વની માત્રા નગણ્ય છે. $3I$ જડત્વની માત્રા ધરાવતું બીજું વ્હીલ જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તેને અચાનક તે જ શાફ્ટ સાથે જોડવામાં આવે છે. સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જામાં પરિણામી આંશિક ઘટાડો કેટલો છે?

સૂર્ય તેના કેન્દ્રની આસપાસ $27$ દિવસમાં એકવાર ફરે છે. જો સૂર્ય કોઈ પણ બાહ્ય પ્રભાવ વિના તેની વર્તમાન ત્રિજ્યા કરતા બમણો વિસ્તરે, તો પરિભ્રમણનો સમયગાળો કેટલો હશે ($\text{દિવસ}$ માં)? સૂર્યને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારો.

એક બાળક તેના કેન્દ્રીય અક્ષ પર ફરતા પ્લેટફોર્મના કેન્દ્રમાં હાથ જોડીને ઊભો છે. તંત્રની ગતિઊર્જા $K$ છે. હવે બાળક તેના હાથ ફેલાવે છે જેથી તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા બમણી થઈ જાય છે. હવે તંત્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી તેની અક્ષ પર $\omega_{1}$ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જો $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યા અને $M$ જેટલું જ દળ ધરાવતી બીજી સ્થિર તકતીને ભ્રમણ કરતી તકતી પર સહ-અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે,તો ધીમે ધીમે બંને તકતીઓ $\omega_{2}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવેલી ઉર્જા એ પ્રારંભિક ઉર્જાના $p \%$ છે. $p$ નું મૂલ્ય શોધો:

કોઈપણ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ કર્યા વિના એક પદાર્થનો કોણીય વેગ $\omega_1$ થી બદલાઈને $\omega_2$ થાય છે,પરંતુ આ ફેરફાર તેના જડત્વની આઘૂર્ણમાં ફેરફારને કારણે થાય છે. બંને કિસ્સાઓમાં ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?