જો કોઈ પદાર્થની ચાકગતિ ઉર્જા તેની રેખીય ગતિ ઉર્જાના $50\%$ હોય,તો તે પદાર્થ કયો હશે?

$20 \ kg$ દળ અને $1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $2 \ rad \ s^{-1}$ ના કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તો તકતીની ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે ($J$ માં)?

બે પદાર્થોની તેમની ભ્રમણાક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાઓ અનુક્રમે $I$ અને $2I$ છે. જો તેમની ચાકગતિ-ઊર્જા સમાન હોય,તો તેમના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર પણ તેની ભૌમિતિક ધરીને અનુલક્ષીને ગોળાની કોણીય ઝડપ કરતા બમણી કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. તેમની ચાકગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર ($K_{\text{sphere}}$ થી $K_{\text{cylinder}}$) કેટલો થશે?

$L = 2 \text{ m}$ લંબાઈ, $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $d$ ઘનતા ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગથી ફેરવવામાં આવે છે. જો તેની ચાકગતિ ઉર્જા $E$ ના પદમાં $\omega$ નું મૂલ્ય $(\alpha E/Ad)^{1/2}$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને પરિભ્રમણ કરે છે. સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર પણ તેની ભૌમિતિક અક્ષને અનુલક્ષીને ગોળા કરતા બમણી કોણીય ઝડપે પરિભ્રમણ કરે છે. ગોળાની ગતિઊર્જા અને નળાકારની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?