पिण्ड पर किसी बिन्दु के परित: कार्य करने वाला | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि बल आघूर्ण $\overrightarrow{	au} = \overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{L}$ है। चूँकि $\overrightarrow{	au} = \frac{d\overrig

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उपरोक्त सभी।

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(D) दिया गया है कि बल आघूर्ण $\overrightarrow{	au} = \overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{L}$ है। चूँकि $\overrightarrow{	au} = \frac{d\overrightarrow{L}}{dt}$,इसलिए $\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{L}$ है।$1$. सदिश गुणनफल की परिभाषा के अनुसार,$\frac{d\overrightarrow{L}}{dt}$,$\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{L}$ दोनों के लम्बवत् होता है। अतः $\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} \perp \overrightarrow{L}$,जिससे विकल्प $(a)$ सही है।$2$. $\overrightarrow{L}$ के परिमाण की जाँच करने के लिए,$L^2 = \overrightarrow{L} \cdot \overrightarrow{L}$ लें। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dt}(L^2) = 2\overrightarrow{L} \cdot \frac{d\overrightarrow{L}}{dt}$। चूँकि $\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} \perp \overrightarrow{L}$,इसलिए अदिश गुणनफल $\overrightarrow{L} \cdot \frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = 0$ होगा। अतः,$\frac{d}{dt}(L^2) = 0$,जिसका अर्थ है कि परिमाण $L$ नियत है। अतः विकल्प $(c)$ सही है।$3$. चूँकि $\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{L}$,$\overrightarrow{L}$ के परिवर्तन की दर हमेशा $\overrightarrow{A}$ के लम्बवत् होती है। $\overrightarrow{A}$ की दिशा में $\overrightarrow{L}$ का घटक $L_A = \overrightarrow{L} \cdot \hat{A}$ द्वारा दिया जाता है। समय के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dL_A}{dt} = \frac{d\overrightarrow{L}}{dt} \cdot \hat{A} = (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{L}) \cdot \hat{A}$। चूँकि सदिश गुणनफल $(\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{L})$,$\overrightarrow{A}$ के लम्बवत् है,इसलिए $\hat{A}$ के साथ अदिश गुणनफल शून्य होगा। अतः $\frac{dL_A}{dt} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{A}$ की दिशा में $\overrightarrow{L}$ का घटक नियत है। अतः विकल्प $(b)$ सही है।चूँकि सभी कथन सही हैं,इसलिए उत्तर $(d)$ है।

$(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$	$(i)$ घन ऊपर की ओर गति करेगा
$(b)$ $F > \frac{mg}{2}$	$(ii)$ घन कोई गति प्रदर्शित नहीं करेगा
$(c)$ $F > mg$	$(iii)$ घन $A$ के परितः घूमना शुरू कर देगा
$(d)$ $F = \frac{mg}{4}$	$(iv)$ अभिलंब प्रतिक्रिया प्रभावी रूप से $A$ से $a/3$ पर है,कोई गति नहीं

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