int x cdot frac{ln(x + sqrt{1 + x^2})}{sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \ln(x + \sqrt{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \ln(x + \sqrt{1 + x^2})$ અને $dv = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}) \, dx = \frac{1}{x + \sqrt{1 + x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^2} + x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$. અને $v = \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx = \sqrt{1 + x^2}$. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - \int \sqrt{1 + x^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$. $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - \int 1 \, dx$. $I = \sqrt{1 + x^2} \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) - x + c$.

$\int x \cdot \frac{\ln(x + \sqrt{1 + x^2})}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

જો $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = 1$ ના તમામ સંકર બીજનો સરવાળો શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int x(\log x)^{2} \, dx$

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

જો $\int x^2 \cdot e^x dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $\int f(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int x^3 f(x^2) dx$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module