mathop {Lim}limits_{lambda to 0} ,{left( {in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } ight)^{\frac{1}{\lambda }}}$પ્રથમ,સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } ight)^{\frac{1}{\lambda }}}$પ્રથમ,સંકલન મેળવીએ: $\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} = \left[ \frac{{{{(1 + x)}^{\lambda  + 1}}}}{{\lambda  + 1}} ight]_0^1 = \frac{{{2^{\lambda  + 1}} - 1}}{{\lambda  + 1}}$હવે,$L = \mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} {\left( {\frac{{{2^{\lambda  + 1}} - 1}}{{\lambda  + 1}}} ight)^{\frac{1}{\lambda }}}$આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે. આપણે $\mathop {Lim}\limits_{x 	o a} f(x)^{g(x)} = e^{\mathop {Lim}\limits_{x 	o a} g(x)(f(x) - 1)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ:$L = e^{\mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} \frac{1}{\lambda } \left( \frac{{{2^{\lambda  + 1}} - 1}}{{\lambda  + 1}} - 1 ight)} = e^{\mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} \frac{1}{\lambda } \left( \frac{{{2^{\lambda  + 1}} - 1 - \lambda  - 1}}{{\lambda  + 1}} ight)}$$L = e^{\mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} \frac{{{2^{\lambda  + 1}} - 2 - \lambda }}{{\lambda (\lambda  + 1)}}} = e^{\mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} \left( \frac{{2({2^\lambda } - 1)}}{\lambda } - 1 ight) \cdot \frac{1}{{\lambda  + 1}}}$કારણ કે $\mathop {Lim}\limits_{\lambda  	o 0} \frac{{{2^\lambda } - 1}}{\lambda } = \ln 2$,તેથી:$L = e^{2 \ln 2 - 1} = e^{\ln 4 - \ln e} = e^{\ln(4/e)} = \frac{4}{e}$

$\mathop {Lim}\limits_{\lambda \to 0} \,{\left( {\int\limits_0^1 {{{(1 + x)}^\lambda }dx} } \right)^{\frac{1}{\lambda }}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ ની કિંમત શોધો.

ઘન વિધેય $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

$\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B$ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને અને વિકલન દ્વારા,કોસાઇન માટે સરવાળાનું સૂત્ર મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module