intlimits_0^infty [2e^{-x}], dx,जहाँ [x] महत् | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$ का मान ज्ञात करना है।माना $f(x) = 2e^{-x}$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $\infty$ तक बदलता

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$\ln 2$

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(B) हमें समाकलन $I = \int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$ का मान ज्ञात करना है।माना $f(x) = 2e^{-x}$ है। जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ से $\infty$ तक बदलता है,$f(x)$ का मान $2$ से $0$ तक बदलता है।विशेष रूप से,$[2e^{-x}] = 1$ तब होता है जब $1 \le 2e^{-x} जब $x > \ln 2$ होता है,तब $0 अतः,$I = \int\limits_0^{\ln 2} 1\, dx + \int\limits_{\ln 2}^\infty 0\, dx = [x]_0^{\ln 2} = \ln 2 - 0 = \ln 2$.

$\int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,का मान क्या है?

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निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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