यदि int {frac{{({x^2} - 1),dx}}{{({x^4} + 3{x | vedclass

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Question

(B) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 3} ight){{	an }^{ - 1}}\left(

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$	an^{-1} \left( {x + \frac{1}{x}} ight)$

Vedclass · Answer

(B) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 3} ight){{	an }^{ - 1}}\left( {x + \frac{1}{x}} ight)}}} dx$ चूंकि $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2$,समाकलन इस प्रकार हो जाता है: $\int {\frac{{(1 - \frac{1}{x^2}) dx}}{{\left( (x + \frac{1}{x})^2 + 1 ight) 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})}}}$ मान लीजिए $u = 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})$। तब $du = \frac{1}{1 + (x + \frac{1}{x})^2} \cdot (1 - \frac{1}{x^2}) dx$। समाकलन $\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C$ में सरल हो जाता है। मान वापस रखने पर,हमें $\ln|	an^{-1}(x + \frac{1}{x})| + C$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x) = 	an^{-1}(x + \frac{1}{x})$।

यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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