mathop {Lim}limits_{n to infty } frac{{{1^2}n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना अंश $S_n = \sum_{k=1}^{n} k^2(n - k + 1)$ है।$S_n = (n+1) \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} k^3$।हम जानते हैं कि $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना अंश $S_n = \sum_{k=1}^{n} k^2(n - k + 1)$ है।$S_n = (n+1) \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} k^3$।हम जानते हैं कि $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$।हर $D_n = \sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ है।अतः,सीमा $\lim_{n 	o \infty} \frac{(n+1) \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}$ होगी।$\frac{n^2(n+1)^2}{4}$ से विभाजित करने पर:$= \lim_{n 	o \infty} \left( \frac{(n+1) n(n+1)(2n+1)}{6} \cdot \frac{4}{n^2(n+1)^2} - 1 ight)$।$= \lim_{n 	o \infty} \left( \frac{4n(n+1)^2(2n+1)}{6n^2(n+1)^2} - 1 ight)$।$= \lim_{n 	o \infty} \left( \frac{4(2n+1)}{6n} - 1 ight) = \frac{8}{6} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$।

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2}n + {2^2}(n - 1) + {3^2}(n - 2) + \dots + {n^2} \cdot 1}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + \dots + {n^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) \cdot g(x)$ का अस्तित्व है,यदि

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module