$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) \cdot g(x)$ का अस्तित्व है,यदि

  • A
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)$ और $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g(x)$ का अस्तित्व हो
  • B
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)^{g(x)}$ का अस्तित्व हो
  • C
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ का अस्तित्व हो
  • D
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)g\left( \frac{1}{x} \right)$ का अस्तित्व हो

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मान लीजिए $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। कथन $(A) : \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$. कारण $(R) : f(x) = x - 1, g(x) = [x], h(x) = x$ और $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$.

यदि एक फलन $f$ को $f(x) = \frac{\cot^3 x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ द्वारा $x \neq \pi/4$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi/4} f(x) = $

यदि $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ है,तो $96 \log _e p$ का मान . . . . . . है।

यदि $a, b, c$ और $d$ धनात्मक हैं,तो $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{a+bx}\right)^{c+dx}$ का मान क्या होगा?

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