यदि operatorname{Lim}_{x rightarrow 0}left(fr | vedclass

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Question

(C) माना $P = \lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x}ight)^{\frac{1}{x^2}}$.चूंकि यह $1^{\infty}$ रूप है,हम सूत्र $\lim_{x ightarrow a} f(x)

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$32$

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(C) माना $P = \lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x}ight)^{\frac{1}{x^2}}$.चूंकि यह $1^{\infty}$ रूप है,हम सूत्र $\lim_{x ightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim_{x ightarrow a} (f(x)-1)g(x)}$ का उपयोग करते हैं।$P = e^{\lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x} - 1ight) \frac{1}{x^2}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{	an x - x}{x^3}}$.टेलर श्रेणी विस्तार $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$ का उपयोग करने पर:$P = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{(x + \frac{x^3}{3} + \dots) - x}{x^3}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{x^3/3}{x^3}} = e^{1/3}$.अतः,$\log_e p = \log_e (e^{1/3}) = \frac{1}{3}$.इसलिए,$96 \log_e p = 96 	imes \frac{1}{3} = 32$.

यदि $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ है,तो $96 \log _e p$ का मान . . . . . . है।

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

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जहाँ $x < -1$ है,वहाँ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \tan x+\cos x-1+x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+2 \tan x+1}-\sqrt{3 \tan ^2 x+\sin x+1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({3^n} + {4^n})^{\frac{1}{n}}} = $

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