જો operatorname{Lim}_{x rightarrow 0}left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = \lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x}ight)^{\frac{1}{x^2}}$.અહીં સ્વરૂપ $1^{\infty}$ હોવાથી,આપણે સૂત્ર $\lim_{x ightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = \lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x}ight)^{\frac{1}{x^2}}$.અહીં સ્વરૂપ $1^{\infty}$ હોવાથી,આપણે સૂત્ર $\lim_{x ightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim_{x ightarrow a} (f(x)-1)g(x)}$ નો ઉપયોગ કરીશું.$P = e^{\lim_{x ightarrow 0} \left(\frac{	an x}{x} - 1ight) \frac{1}{x^2}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{	an x - x}{x^3}}$.ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{(x + \frac{x^3}{3} + \dots) - x}{x^3}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{x^3/3}{x^3}} = e^{1/3}$.આમ,$\log_e p = \log_e (e^{1/3}) = \frac{1}{3}$.તેથી,$96 \log_e p = 96 	imes \frac{1}{3} = 32$.

જો $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ હોય,તો $96 \log _e p$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+\ldots+x^n-n}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} x^n \log _e x=0$ હોય,તો $\log _x 12=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module